Вопросы к экзамену по предмету: «Алгебра и математическая логика»
Прикладная информатика
Математическая логика
1. Высказывания. Логические операции.
2. Формулы логики высказываний.
3. Свойства логических операций над высказываниями.
4. Предикаты. Операции над предикатами.
5. Кванторы. Действие кванторов на предикаты.
6. Элементы теории доказательств. Методы доказательств.
Линейная алгебра.
7. Определение матрицы. Виды матриц. Равенство матриц.
8. Транспонирование матриц и свойства транспонирования. Действия над матрицами (сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц). Определители второго и третьего порядков, способы их вычисления.
9. Определитель n-го порядка. Способ вычисления. Свойства определителей.
10. Алгебраические дополнения и миноры.
11. Определение и свойства обратной матрицы. Теорема о существовании обратной матрицы; вычисление обратной матрицы.
12. Определение ранга матрицы. Элементарные преобразования матриц. Ранг ступенчатой матрицы. Вычисление ранга матрицы с помощью алгоритма Гаусса.
13. Системы линейных уравнений. Матричный метод решения систем линейных уравнений.
14. Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса.
Векторная алгебра.
15. Скалярные и векторные величины. Понятие вектора. Модуль вектора, коллинеарные векторы. Равенство векторов. Линейные операции над векторами (умножение вектора на число, сложение векторов). Условие коллинеарности двух векторов.
16. Декартова система координат. Радиус-вектор. Условия равенства и коллинеарности векторов в координатной форме.
17. Линейные операции над векторами в координатной форме.
18. Скалярное произведение векторов. Определение. Свойства скалярного произведения векторов. Выражение скалярного произведения в декартовых координатах. Условие ортогональности двух векторов, нахождение косинуса угла между векторами.
19. Векторное произведение векторов. Определение. Свойства векторного произведения векторов. Выражение векторного произведения в декартовых координатах. Условие коллинеарности двух векторов.
20. Смешанное произведение трех векторов и его свойства. Геометрический смысл смешанного произведения. Выражение смешанного произведения в декартовых координатах. Условие компланарности трех векторов.
Аналитическая геометрия.
21. Прямая на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямыми. Точки пересечения прямых.
22. Каноническое уравнение прямой на плоскости.
23. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Нахождение расстояния от точки до прямой.
Вопросы к зачёту по предмету: «Математика»
Государственное и муниципальное управление, 1 семестр.
Линейная алгебра.
1. Определение матрицы. Виды матриц. Равенство матриц.
2. Транспонирование матриц и свойства транспонирования. Действия над матрицами (сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц). Определители второго и третьего порядков, способы их вычисления.
3. Определитель n-го порядка. Способ вычисления. Свойства определителей.
4. Алгебраические дополнения и миноры.
5. Определение и свойства обратной матрицы. Теорема о существовании обратной матрицы; вычисление обратной матрицы.
6. Определение ранга матрицы. Элементарные преобразования матриц. Ранг ступенчатой матрицы. Вычисление ранга матрицы с помощью алгоритма Гаусса.
7. Системы линейных уравнений. Матричный метод решения систем линейных уравнений.
8. Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса.
9. Система однородных линейных уравнений. Собственные векторы и собственные значения матрицы.
Векторная алгебра.
10. Скалярные и векторные величины. Понятие вектора. Модуль вектора, коллинеарные векторы. Равенство векторов. Линейные операции над векторами (умножение вектора на число, сложение векторов, разность векторов). Условие коллинеарности двух векторов.
11. Проекция вектора на ось. Свойства проекций.
12. Определение линейной зависимости и линейной независимости векторов. Линейные зависимости коллинеарных и компланарных векторов.
13. Базис на плоскости и в пространстве. Разложение по базису и единственность разложения. Координаты вектора в данном базисе.
14. Декартова система координат. Радиус-вектор. Условия равенства и коллинеарности векторов в координатной форме.
15. Направляющие косинусы вектора. Деление отрезка в данном отношении.
16. Линейные операции над векторами в координатной форме.
17. Скалярное произведение векторов. Определение. Свойства скалярного произведения векторов. Выражение скалярного произведения в декартовых координатах. Условие ортогональности двух векторов, нахождение косинуса угла между векторами.
18. Векторное произведение векторов. Определение. Свойства векторного произведения векторов. Выражение векторного произведения в декартовых координатах. Условие коллинеарности двух векторов.
19. Смешанное произведение трех векторов и его свойства. Геометрический смысл смешанного произведения. Выражение смешанного произведения в декартовых координатах. Условие компланарности трех векторов.
Аналитическая геометрия.
20. Уравнение прямой на плоскости. Параметрические уравнения прямой. Полярная система координат, связь с декартовыми координатами.
21. Прямая на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямыми. Точки пересечения прямых.
22. Каноническое уравнение прямой на плоскости. Параметрические уравнения прямой.
23. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Нахождение расстояния от точки до прямой.
24. Плоскость. Нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку с заданным нормальным вектором.
25. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Построение плоскостей.
26. Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.
27. Прямая в пространстве. Направляющий вектор прямой. Векторное уравнение прямой. Параметрические уравнения прямой. Канонические уравнения прямой.
28. Общие уравнения прямой, как линии пересечения двух плоскостей.
29. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Условие перпендикулярности прямой и плоскости. Условие параллельности прямой и плоскости.
30. Определение кривых второго порядка. Эллипс – определение, вывод канонического уравнения.
31. Эллипс – исследование формы и построение. Эксцентриситет эллипса.
32. Гипербола – определение, вывод канонического уравнения.
33. Асимптоты гиперболы. Исследование формы и построение гиперболы. Эксцентриситет гиперболы.
34. Парабола – определение и вывод канонического уравнения.
35. Парабола – исследование формы и построение.
36. Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
37. Сопряженные комплексные числа. Тригонометрическая форма комплексного числа.
38. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.
39. Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа.
Вопросы к зачёту по предмету: «Математика»
Государственное и муниципальное управление, 2 семестр.
Введение в математический анализ
1. Элементы теории множеств. Определение множества.
2. Операции над множествами.
3. Типы числовых промежутков.
4. Определение функции.
5. Способы задания функции.
6. Область существования и область значения функции.
7. Четность и нечетность.
8. Периодичность.
9. Монотонность.
10. Преобразование графиков.
11. Элементарные функции.
12. Предел функции в точке.
13. Односторонние пределы.
14. Теоремы о пределах функций.
15. Первый замечательный предел. Следствия.
16. Второй замечательный предел. Следствия.
17. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями.
18. Эквивалентные бесконечно малые.
19. Применение эквивалентных бесконечно малых функций при вычислении пределов.
20. Вычисление предела дробной рациональной функции.
21. Вычисление предела от простейших иррациональных выражений.
22. Непрерывность функции в точке.
23. Точки разрыва функции и их классификация.
24. Определение производной.
25. Геометрический смысл производной.
26. Уравнение нормали и касательной к графику функции.
27. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного.
28. Формулы дифференцирования.
29. Производная сложной функции.
30. Дифференцирование функций, заданных параметрически.
31. Дифференцирование неявных функций.
32. Логарифмическое дифференцирование.
33. Производные высших порядков.
34. Правила Лопиталя.
35. Возрастание и убывание функций. Максимум и минимум функций.
36. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
37. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
38. Асимптоты графика функции.
39. Схема исследования функции.
Определенный и неопределенный интегралы. Функции нескольких переменных.
40. Понятие неопределенного интеграла.
41. Основные свойства неопределенного интеграла.
42. Таблица простейших интегралов.
43. Основные методы интегрирования: метод подстановки.
44. Основные методы интегрирования: интегрирование по частям.
45. Вычисление «почти табличных» интегралов.
46. Интегрирование рациональных дробей. Типы простейших дробей.
47. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
48. Вычисление площадей плоских фигур.
49. Вычисление длины дуги кривой.
50. Вычисление объемов тел.
51. Понятие функции нескольких переменных.
52. Частные производные.
53. Экстремум функции двух переменных.
|
